Diskusion über Wahrscheinlichkeit und Zufall

  • Ich würde gerne über Wahrscheinlichkeiten und Zufälle diskutieren.


    Eine kleine Auswertung zu einem Adventsspiel auf einer nicht näher genannten Seite, die Fakten:


    Mitglieder des Forums ca. 8700, besteht seit ca. 05.2014


    Teilnehmer am Gewinnspiel: unbekannt

    Gewinner vom 1. – 12. Je 5 / Tag: 60 (Quelle: Bekanntgabe der Gewinner)


    36 der gezogenen Gewinner hatten ihren Forums-Account erst in der 49. KW 2018 also vom 30.11.2018 – 08.12.2018 erstellt (ich habe den 30.11. hinzugenommen da ab 08.12 keine neuen ((Gewinner-)) Accounts mehr erstellt wurden). Die überwiegende Mehrheit (30) davon zw. 01.12. (Spielbeginn) und 03.12.18. 11 Gewinner wurden noch am selben oder einen Tag nach der Accounterstellung gezogen.


    Nur 2 Gewinner hatten ihren Account unter dem Jahr 2018 erstellt.

    2 Gewinner stammen aus 2017 (davon einer 01.12.2017)

    8 aus 2016 (davon 4 im Dez. 2016)

    6 aus 2015 (davon 4 im Dez. 2015)

    6 aus 2014 (davon 4 im Dez. 2014)


    Von 60 Gewinnern haben 49 ihren Forum-Account um die 1. Paar Tage des Monats Dezember (2014 – 2018) erstellt. Die überwiegende Mehrheit davon hat keinen bis nur einen Beitrag im Forum erstellt.


    Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass überwiegend Forumsmitglieder mitspielen, welche ihren Account im Dezember erstellt haben?


    Wenn die Gewinner per Software gezogen werden und davon gehe ich erstmal aus, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass überwiegend Mitspieler berücksichtigt werden, welche ihren Account im Dezember erstellt hatten. Ist dann ein Dezember-Account grundsätzlich oder zufällig von Vorteil auf der entsprechenden Seite?


    Oder könnte es einfach nur Zufall sein oder ein Anzeigenbug?

  • Meine Meinung ist, dass das "zufall" ist.


    Zunächst einmal etwas generelles zur Stichprobengröße von 60 Gewinnern. Diese ist deutlich zu klein um daraus irgendwelche validen Schlüsse zu ziehen. Besser wäre es, sich die Gewinner der letzten Jahr anzuschauen und dadurch die Stichprobe zu vergrößern, wobei Doppelziehungen natürlich ausgeschlossen werden sollten bzw. nur einmal eingehen sollten.


    Zum Zweiten müsste man eine gleichmäßige Verteilung der Erstellmonate annehmen, d.h. es werden gleichviele Accounts im Januar wie im Dezember erstellt. Dies wird wahrscheinlich nicht der Realität entsprechen. Die Population der im Dezember erstellten Accounts ist vermutlich bei weitem größer als der Durchschnitt aus den anderen Monaten. Ergo ist die Chance, jemanden aus dem Dezember zu ziehen, deutlich größer.


    Edit: Unter diesem Aspekt sollte man vielleicht nicht von "Zufall" reden sondern eher einer Spiegelung der Verteilung der Erstellmonate (Angenommen die Software weißt keine Bevorzugung auf)


    Edit 2: Dazu kommt vermutlich auch noch, dass man sich zu dem Adventsspiel aktiv anmelden muss. Als jemand, der sich nur einen Account erstellt hat um daran teilzunehmen, würde ich darauf achten, jeden Tag daran teilzunehmen. Jemand, der sich aus einem anderen Grund in dem Forum angemeldet hat (und vielleicht auch nicht mehr so aktiv ist) schaut nicht jeden Tag rein, geschweige denn, meldet sich zum Gewinnspiel an. Dies betrifft indirekt das Argument, dass viele Gewinner aus dem Jahr 2018 stammen. Die Population der teilnehmenden Accounts an dem Gewinnspiel wird evtl nicht nur in Richtung des Monates Dezember verzerrt sein, sondern könnte auch in Richtung des Jahres 2018 verzerrt sein.

  • Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ergebnis zustande kam, lag bei 100%. ^^

    Denn das Ergebnis ist ja aufgetreten und alle anderen "möglichen" Ergebnisse nicht.

    Schließlich beziehen sich Wahrscheinlichkeit und Zufall immer auf die Zukunft, in der Vergangenheit sieht man das Ergebnis, welches eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit also 100% betrag.

    Aber das nur als abweichender Gedanke, wenn man Zufälle/Wahrscheinlichkeiten rückblickend betrachtet.


    Neben den ganzen statistischen Einflüssen, kann das Ergebnis auch von der Software abhängen, bzw. vom verwendeten/erstellten Zufallsgenerator.

    Standardfunktionen, die Zufallszahlen erzeugen sind recht einfach zu durchschauen. Wenn etwa Millisekunden als koeffizient mit eingebaut werden, die "Ziehung" der Zahlen aber zu regelmäßig abläuft, bleibt auch da das Ergebnis im selben Bereich.


    Dass aber Spieler, die sich zwischen Datum X und Y registriert haben eine höhere Gewinnchance erhalten, müsste wiederum ebenfalls in Zufallsgenerator berücksichtigt werden. Das müsste man also absichtlich mit einbauen.


    Ich denke aber, dass die Teilnehmerzahl der ausschlaggebende Punkt ist.
    Dass die im Dezember angemeldeten Accounts auch den Großteil der (ja unbekannten) Gesamtteilnehmeranzahl bildet und dass durch die Menge am Ende eben auch eine höhere Anzahl unter den Gewinnern ist.

  • Edit 2: Dazu kommt vermutlich auch noch, dass man sich zu dem Adventsspiel aktiv anmelden muss. Als jemand, der sich nur einen Account erstellt hat um daran teilzunehmen, würde ich darauf achten, jeden Tag daran teilzunehmen. Jemand, der sich aus einem anderen Grund in dem Forum angemeldet hat (und vielleicht auch nicht mehr so aktiv ist) schaut nicht jeden Tag rein, geschweige denn, meldet sich zum Gewinnspiel an. Dies betrifft indirekt das Argument, dass viele Gewinner aus dem Jahr 2018 stammen. Die Population der teilnehmenden Accounts an dem Gewinnspiel wird evtl nicht nur in Richtung des Monates Dezember verzerrt sein, sondern könnte auch in Richtung des Jahres 2018 verzerrt sein.

    Dazu kommt noch, dass es auch ganz ganz viele Accounts gibt, die gar nicht aktiv oder gelöscht wurde. Somit ist die Menge der Personen, aus älteren Jahren deutlich geringer, als die von 2018.


    Die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ergebnis zustande kam, lag bei 100%. ^^

    Denn das Ergebnis ist ja aufgetreten und alle anderen "möglichen" Ergebnisse nicht.

    Schließlich beziehen sich Wahrscheinlichkeit und Zufall immer auf die Zukunft, in der Vergangenheit sieht man das Ergebnis, welches eingetreten ist, die Wahrscheinlichkeit also 100% betrag.

    Aber das nur als abweichender Gedanke, wenn man Zufälle/Wahrscheinlichkeiten rückblickend betrachtet.

    Ich glaube, dass was gemeint ist, ist der Gedanke, wie hoch war die Wahrscheinlichkeit, dass exakt das eingetreten ist, was eingetreten ist und nicht der Rest, also quasi eine nachträgliche Berechnung.


    Dass aber Spieler, die sich zwischen Datum X und Y registriert haben eine höhere Gewinnchance erhalten, müsste wiederum ebenfalls in Zufallsgenerator berücksichtigt werden. Das müsste man also absichtlich mit einbauen.

    Kommt darauf an, welche Art eines Zufallsgenerators man gebaut hat. Es gibt auch welche, die Zählen einfach nur hoch und wenn die Liste dann sortiert ist, dann gewinnen immer die, die in der Nähe voneinander sind.


    Da wir aber leider weder den Algorithmus, noch die Teilnehmeranzahl kennen, können wir auch keine wirkliche Aussage treffen.

  • Lantis, Hut ab! Gut aufgepasst!

    1. Aus meinem eigenen Erfahrung: es gibt keine Zufälle, die zufällig sind.

    2. Und natürlich dient auch diese Verlosung für die Anwerbung der neuen (ich hoffe sehr, dass sie neue sind) Spieler bzw. Mitglieder.

    3. Es währe nicht verkehr, wenn die führenden Damen und Herren die Statistiken zur Verfühgung stellen (Anzahl Mitglieder, Accounts, Speieler die bei der verlosung teilgenommen haben usw.)


    Ansonst: Viel Glück!


    LG

  • Vielen Dank für die Rückmeldungen.


    Ich hab da mal die Jahre 2016 und 2017 durchgesehen, muss dass aber noch in excel sortieren - später.


    Beim grob überfliegen, 2017 ist eigentlich ziemlich gut gemischt aber der Hang zu neu erstellten Accounts mit einer Vorliebe der Auswahlsoftware für Dezember Mitglieder auch der Vorjahre ist immer noch deutlich. 2016 war noch etwas mehr Dezemberlastig als 2017. Eventuell hat die Software eine Vorliebe für Dezember-Member oder es gibt einfach zwei-drei-vielfach Accounts um mehr Türchen zu öffnen. Dafür würde auch sprechen, dass die Gewinner mit Dezember-Account überwiegend nur 1 Beitrag (Danksagung) erstellt und kein Profilbild ausgewählt hatten. Währe interessant ob die Anmelderate kurz vor und während der 1. Dezemberwoche im schnitt höher war als in den anderen Monaten.

  • Die Anmelderate wird deutlich höher sein.


    1. Gibt es was zu gewinnen. Voraussetzung ist, dass man sich dafür anmeldet.

    2. Wird für das Gewinnspiel auch Ingame-Werbung gefahren, wodurch die Leute direkt auf die HP geschickt werden.

    3. Während dem Großteil des Restjahres finden keine bis wenige Forenevents statt, die vermutlich auch nicht den Umfang des Adventskalenders haben. Daher wird auch im gesamten Restjahr nicht so viel Werbung für das Forum gemacht. Daher melden sich dort tendenziell eher Leute an, die etwas mehr mit der Community verbinden, als nur Gewinne abzustauben.

    4. Viele Dienste kann man (vermutlich) auch ohne Anmeldung nutzen, wie z.B. der Eventkalender. Daher ist kein Zwang sich im Forum anzumelden, wenn man nichts posten möchte oder etwas gewinnen kann.

  • Hallo!


    Ich bin der Entwickler des Adventskalenders und ich stehe Euch für technische Fragen in dieser Hinsicht gerne zur Verfügung.


    Der Adventskalender ist in jedem Jahr der Höhepunkt auf unserer Webseite, wenn es um Verlosungen, Gewinne, aktive Besucher, etc. geht. Wir freuen uns über die rege Nachfrage und über die Resonanz, die wir von Euch erhalten. Wir möchten Euch bezüglich dieser Diskussion versichern, dass wir keinen Personenkreis diskriminieren und jeder berechtige Teilnehmer die gleiche Chance auf einen Gewinn hat.


    Wie funktioniert die Ermittlung der Gewinner?

    Da auch schon über die Software gerätselt wurde, möchte ich die Verlosung etwas genauer beleuchten:

    Öffnet ein eingeloggter Benutzer das Türchen des aktuellen Tages, so wird diese Person – sofern sie nicht anderweitig von den Verlosungen ausgeschlossen ist – in eine Teilnehmerliste eingetragen. Dieser Benutzer erhält auch eine Bestätigung, eingetragen worden zu sein, und darf sich an den anderen schönen Dingen im Adventskalender, vor allem der guten Geschichte und dem schönen Bild, erfreuen.

    Jeden Tag, vom 2.12. bis zum 25.12, um jeweils 00:00 Uhr, löst die erste Person, die unsere Webseite an diesem Tag betritt, im Hintergrund den Verlosungsprozess aus:

    1. Die Teilnehmer des vorherigen Tages werden zusammengetragen. Diese Liste ist aus technischen Gründen nach Benutzer-ID sortiert.
    2. Diese Liste wird mit der in PHP fest verankerten Funktion shuffle gemischt.
    3. Die Preisliste für den entsprechenden Tag wird geladen.
    4. Die Preise werden nacheinander abgearbeitet und jedem Preis der erste Teilnehmer der gemischten Teilnehmerliste zugeordnet. Dieser gilt als Gewinner des Preises und wird aus der Teilnehmerliste entfernt. Dies bedeutet also, die ersten x Teilnehmer der gemischten Liste sind die Gewinner.
    5. Mit jedem Gewinner wird eine Konversation eröffnet und die Gewinner werden im Forum bekanntgegeben.

    Die einzige Stelle in diesem Algorithmus, in dem Zufall genutzt wird, ist also Schritt 2 und dieser Zufall wird von einem Generator bestimmt, den ich nicht selbst geschrieben habe, sondern Personen, die sich viel länger und intensiver mit dem Thema auseinandergesetzt haben. Dieser Zufallsgenerator wird mit Sicherheit auch von vielen anderen Privatpersonen und Unternehmen eingesetzt und ist bereits seit 1. Dezember 2016 Basis dieser Funktion und möglicherweise bereits länger Bestandteil der Programmiersprache PHP. Bei diesem Generator handelt es sich um den 1997 entwickelten Mersenne-Twister, der natürlich keine wahren Zufallszahlen generiert, und der erst recht nicht für die Kryptographie geeignet ist, dennoch ist er ausreichend für den hier vorliegenden Anwendungsfall. Des weiteren haben wir hier einen gewissen „realen“ Zufall, der noch mit hineinspielt: Die Teilnehmeranzahl bzw. die Länge der Liste. Würde der Generator in zwei Versuchen mit unterschiedlich langen Listen die gleichen Zufallszahlen ausgeben, so würde die Listen dennoch nach dem Mischen anders aussehen. Auch hat der Zeitabstand zwischen zwei Ziehungen keine Relevanz, da der Generator einmal mit einem „realen“ zufälligen Wert initialisiert wird und danach die Zufallszahlen feststehen.


    Der Vergleich zwischen den Jahren mag für 2017 noch gut funktionieren, da in dem Jahr die gleiche Software (bis auf wenige Änderungen an nicht ziehungsrelevanten Teilen) verwendet wurde. Dies klappt allerdings nicht mehr für den Adventskalender 2016 und frühere Kalender. 2016 gab es diese Software noch nicht und die Gewinner wurden noch durch menschliches Zutun und random.org gezogen, das wohl noch eher realen Zufall erreicht als der Mersenne-Twister.


    Ich hoffe, ich konnte Euch hiermit überzeugen, dass die Software sich nicht dafür interessiert, wer teilnimmt und dass die Auswahl der Gewinner wirklich zufällig bzw. zufällig genug ist.


    Ein Blick auf die Ursachen der Diskussion

    Kommen wir nun zu der Ursache dieser ganzen Diskussion: Es werden überproportional viele Personen gezogen, die sich in einem Dezember bzw. sogar in diesem Dezember registriert haben. Dies lässt sich durch die erhöhten Registrierungszahlen in diesen Monaten recht einfach erklären. Gerade diesen Dezember sind wir positiv überrascht, wie viele neue Personen ihren Weg auf unsere Webseite gefunden haben. In den Benutzer-Statistiken – ganz unten in der Forenübersicht – könnt Ihr erkennen, dass wir am Dienstag einen Rekord von 152 registrierten und gleichzeitig aktiven Benutzern verzeichnen konnten. Der ursprüngliche Rekord wurde das erste Mal direkt schon am 1. Dezember 2018 gebrochen und seitdem immer wieder mal.


    Dieses erhöhte Benutzeraufkommen lässt sich durch viele verschiedene Faktoren erklären, von denen ich hier einige aufführen möchte:

    • Zum einen, wie schon oben erwähnt, ist der Adventskalender die größte Verlosung des Jahres in unserer Community. Zum Lesen der öffentlichen Themen im Forum wird kein Account benötigt und solange man keine Notwendigkeit sieht, sich zu registrieren, werden es auch die wenigsten tun. Der Adventskalender erfordert allerdings eine Anmeldung auf unserer Webseite und dem sind dann offensichtlich nicht viele abgeneigt. Das Weihnachtswichteln dürfte ebenfalls zu Neuanmeldungen in diesem Dezember geführt haben, da auch dafür eine Registrierung erforderlich war.
    • Gerade während der Weihnachtszeit wird die Werbetrommel gut gedreht. Wir reden hier von mehreren Beiträgen auf unserem Twitter- und Facebook-Account, Re-Tweets vom Guild Wars 2-Twitter-Account, dem freundlichen Info-Tweet und dem dazugehörigen Artikel von Guildnews und das sind nur die, dir mir bekannt sind; gut möglich, dass noch weitere Fanseiten ihre Leser über Gewinnmöglichkeiten informiert haben. Dadurch generieren wir Aufmerksamkeit außerhalb der Community.
    • Auch innerhalb der Community wird man regelmäßig darauf aufmerksam gemacht. Seien es die täglichen Ankündigungen (oder auch die regelmäßigen Glückwünsche) auf der Webseite, die Willkommensnachricht auf dem TeamSpeak oder die Gildennachricht im Spiel. Dazu kommen noch die Verbindungen der Spieler untereinander. Sie erzählen natürlich ihren Freunden und Gildenmitgliedern, wo es etwas zu gewinnen gibt. In meiner Raidgruppe zum Beispiel hat jemand uns alle erinnert, doch an diversen Verlosungen teilzunehmen und zu seinen genannten gehörte nun mal auch der Adventskalender der GW2Community.
    • Als weiterer Punkt ist die Erwartungshaltung der Nutzer zu nennen. Jeder weiß, dass viele Communities, auch außerhalb von Guild Wars 2, einen Adventskalender oder ähnliches anbieten. Die Wahrscheinlichkeit ist also höher, dass Personen, die bisher nichts von uns wussten, auf der Suche nach Verlosungen und Gewinnspielen sind und dann nach etwas Recherche auch auf unseren Adventskalender stoßen.

    Wir erreichen zu dieser Zeit also eine deutlich höhere Reichweite als es zum Beispiel bei dem Community-Geburtstag der Fall ist, wodurch wir auch neue Spieler auf uns aufmerksam machen, die sich dann nun mal auch registrieren. Bestimmt habe ich hier noch weitere Punkte vergessen, allerdings sollte es nun nicht mehr so verwunderlich sein, dass sich deutlich mehr Personen in einem Dezember registrieren, als in anderen Monaten.


    Ein letzter Punkt, der in diesem Thema bereits angesprochen wurde: Mehrfachaccounts. Diese sind gemäß den Nutzungsbestimmungen nicht erlaubt und werden auch von den Verlosungen ausgeschlossen.



    Ich hoffe, ich konnte Euch weiterhelfen. Für weitere Fragen bezüglich der Technik stehe ich Euch gerne zur Verfügung.


    Viele Grüße

    Saru

    RIP Verzerrung 2017, RIP Siegel der Inspiration 2018

    New Chrono Balance Patch in 3 ... 2 ... 1 ...

    And everybody cries "Chrono is dead!"

  • Hi ich bin auch neu hier und durch einen Beitrag in Google News über den Adventskalender hier rein gestolpert. Ich Spiele GW seit gut 1Jahr. Vorher hatte ich nicht Aktiv nach einem Forum gesucht.

    Ich finde die Geschichte super und mir ist gerade nicht wichtig ein Türchen zu gewinnen. Viel mehr hoffe ich interessant Kontakte zu knüpfen und vielleicht auch eine neue Gilde zu finden. Da bin ich noch unsicher was zu mir passt.

    Aber grossen Dank an alle die hier mitwirken. Finde es gut auch zu sehen das so eine Frage keinen großen Streit, sondern ein sachliches Gespräch nach sich zieht.

  • Die Sonderziehung ist nun auch abgeschlossen und ich habe die Daten nur rein interessehalber von 2016 - 2018 in Diagramme gepackt. Während 2016 und 2017 noch relativ gut gemischt aussehen und durch obigen Beitrag von Saru noch erklärbar sind, sieht die Gewinnerstatistik für 2018 trotzdem komisch aus. Anscheinend haben sich tatsächlich 54% der Gewinner 2018, auch nur rein für oder wegen dem Event 2018 angemeldet und eine deutliche Mehrheit war seit dem 24.12. auch nicht mehr aktiv. Inkl. der Vorjahre hatten 73% der Gewinner Dezemberaccounts, dass dürften dann auch diejenigen sein die sich in den Vorjahren für das Event anmeldeten. Was eventuell auch hieße, nur 27% derer die sich in den restlichen 11 Monaten des Jahres anmeldeten, interessieren sich für das Event? Nun gut, wie dem auch sei, bis zum nächsten Jahr.

  • Was eventuell auch hieße, nur 27% derer die sich in den restlichen 11 Monaten des Jahres anmeldeten, interessieren sich für das Event?

    Nein. Es heißt das nur das 27% der Gewinner aus den Monaten Januar bis November stammen. Wenn du Aussagen über das Interesse an dem Event treffen möchtest, musst du von der Anzahl der Teilnehmer ausgehen und nicht von der Anzahl der Gewinner. Wenn du wissen wolltest, wie viele Leute aus den Monaten Januar-November Interesse an dem Event haben, musst du (Anzahl der Teilnehmer aus diesen Monaten)/(Gesamtanzahl der Accounts aus diesen Monaten) rechnen. Beide Zahlen sind jedoch uns nicht bekannt.

    Während 2016 und 2017 noch relativ gut gemischt aussehen und durch obigen Beitrag von Saru noch erklärbar sind, sieht die Gewinnerstatistik für 2018 trotzdem komisch aus.

    Vielleicht hilft ja ein Beispiel mit Zahlen um besser dazustellen, dass die Statistik nicht komisch aussieht.


    Saru erwähnt in seinem Post oben ja, dass die Nutzerzahlen im Dezember deutlich erhöht sind.


    Bedingungen:

    1. Wir gehen mal davon aus, dass sich im Januar 100 Personen anmelden.
    2. Von Januar bis November melden sich in jedem Monat die gleiche Anzahl an Menschen an.
    3. Im Dezember melden sich x-mal so viele Personen an wie in einem Monat davor.
    4. Alle Personen nehmen am Adventskalender teil.
    5. Wir ziehen an jedem Tag fünf Gewinner.
    6. Jeder Gewinner kann mehrmals gewinnen, um mit der Bernoulli-Formel rechnen zu können.

    Somit würde sich eine tägliche Teilnehmerzahl von 1100+100*x Personen ergeben. Uns interessiert das Ergebnis der Gewinnerziehung mit den möglichen Ausgängen Dezember(D) und Nicht-Dezember(ND). Damit es realistisch aussieht, erwarten wir eine Statistik bei die Gewinner aus jedem Monat gleichhäufig gezogen werden (10 aus jedem Monat). Somit berechnen wir die Wahrscheinlichkeit von P(10D), also dass genau 10 Gewinner aus dem Monat Dezember stammen. Ebenso interessiert uns die Wahrscheinlichkeit, dass genau 50% der Gewinner aus dem Dezember stammen können, also P(60D)


    x Gesamtanzahl der Teilnehmer
    P(D) P(10D)
    P(60D)
    1
    1200 1/12=0.083=8,3% 13,1% 0%
    2
    1300 2/13=0,154=15,4% 0,89% 0%
    3
    1400 3/14=0,214=21,4% 0,007% 0%
    4
    1500 4/15=0,267=26,7% 0% 0%
    5
    1600 5/16=0,3125=31,25% 0% 0%
    6
    1700 6/17=0,353=35,3% 0% 0,032%
    7
    1800 7/18=0,389=38,9% 0% 0,35%
    11 2200 11/22=0,5=50% 0% 7,3%
    22 3300 22/33=0,667=66,7% 0% 0,011%


    Wenn man das ganze jetzt noch ohne Mehrfachgewinn rechnet, werden die Wahrscheinlichkeiten noch geringer. Ich hoffe es wird deutlich, dass umso stärker das Verhältnis in Richtung Dezember verschoben ist, es sehr schnell sehr unwahrscheinlich wird, genau 10 Gewinner aus dem Dezember zu ziehen und somit ein zufällig aussehendes Ergebnis zu bekommen.



    Auf der anderen Seite, ein geläufigeres Beispiel:

    Würfel 6 mal. Die Wahrscheinlichkeit 6 Mal die 1 zu würfeln P(111111) ist genauso groß wie P(123456) oder P(562431). Es sieht bloß für uns Menschen weniger prototypisch aus und deswegen denken wir, dass die Reihenfolge 562431 eher wie ein zufälliges Würfelergebnis aussieht, als 111111. Das nennt man übrigens Repräsentativitätsheuristik.

    2 Mal editiert, zuletzt von Valfyn () aus folgendem Grund: Anpassung der Formel und der Tabelle, siehe: https://forum.gw2community.de/thread/13915-diskusion-%C3%BCber-wahrscheinlichkeit-und-zufall/?postID=76280#post76280

  • also diese Diskussion finde ich außerordentlich gelungen, denn ....

    hier kommen auch mal die wahren Mathematiker zu Wort und

    wir können sehen, dass hinter diesem heiß geliebtem Adventskalender noch mehr Planung steckte, als wir dachten :thumbup: ...


    ich bin begeistert von euren Beiträgen :thumbsup: ...

    Montags

    fühle ich mich immer wie

    ROBINSON CRUSOE ... ich warte auf FREITAG :D:D:D


    grafik-werkstatt.de


  • Im Dezember melden sich x-mal so viele Personen an wie in einem Monat davor

    Mit dieser Definition von x müsste die Formel 1100+100*x sein. Definition und Tabelle/Rechnung sind um 1 verschoben.
    Bei x=20 passt auch irgendetwas nicht. Die Gesamtzahl der Teilnehmer ergibt laut Formel 3200.


    Das ändert natürlich nichts an dem, was du zeigen willst. Danke fürs Vorrechnen!


    Hier ein schöner Plot für P(60D)